一、单项选择题（共 15 题，每题 2 分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项）

1. 下列哪个选项是C++中的关键字？ {{ select(1) }}

• function
• class
• method
• object

2. 下⾯代码输出的是（ ）

{{ select(2) }}

• 1
• 2
• 5
• 10

3. 以下代码的输出是什么？

{{ select(3) }}

• 10
• 20
• 地址值
• 编译错误

4. 下⾯代码输出的是（ ） {{ select(4) }}

• 1
• 2
• 3
• 4

5. 下列关于排序的说法，正确的是( )。 {{ select(5) }}

• 选择排序是最快的排序算法之⼀。
• 归并排序通常是稳定的。
• 最差情况， N 个元素做快速排序的时间复杂度为 $O(N)$。
• 最好情况， N 个元素做插⼊排序的时间复杂度为 $O(N^2)$。

6. 下⾯关于 C++ 类构造和析构函数的说法，错误的是（ ）。 {{ select(6) }}

• 构造函数不能声明为虚函数。
• 析构函数必须声明为虚函数。
• 类的默认构造函数可以被声明为 private。
• 类的析构函数可以被声明为 private。

7. 下列关于树和图的说法，错误的是（ ）。 {{ select(7) }}

• 树是⼀种有向⽆环图，但有向⽆环图不都是⼀棵树。
• 如果把树看做有向图，每个节点指向其⼦节点，则该图是强连通图。
• N 个顶点且连通的⽆向图，其最小⽣成树⼀定包含 N-1 条边。
• N+1 个顶点、N 条边的有向图，⼀定不是强连通的。

8. 2025是个神奇的数字，因为它是由两个数20和25拼接而成，而且$2025 = (20 + 25)^2$。小杨决定写个程序找找小于$N$的正整数中共有多少这种神奇的数字。下面程序横线处应填入的是（ ）。

{{ select(8) }}

• nl + nr == n
• nl + nr == n2
• (nl + nr) * (nl + nr) == n
• (nl + nr) ^ 2 == n2

9. 给定一个无向图，图的节点编号从$0$到$n-1$，图的边以邻接表的形式给出。下面的程序使用深度优先搜索 (DFS) 遍历该图，并输出遍历的节点顺序。横线处应该填入的是（ ）。

{{ select(9) }}

• 
• 
• 
• 

10. 给定一个整数数组 nums，找到其中最长的严格上升子序列的长度。

子序列是指从原数组中删除一些元素（或不删除）后，剩余元素保持有顺序的序列。

下面的程序横线处应该填入的是（ ）

{{ select(10) }}

• dp[i] = max(dp[i], dp[j]);
• dp[i] = max(dp[i+1], dp[j] + 1);
• dp[i] = max(dp[i], dp[j] - 1);
• dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);

11. 给定一个整数数组 nums，找到其中最长的严格上升子序列的长度。

子序列是指从原数组中删除一些元素（或不删除）后，剩余元素保持有顺序的序列。

该程序的时间复杂度为（ ）

{{ select(11) }}

• $O(n^2)$
• $O(n)$
• $O(logn)$
• $O(nlogn)$

12. 给定两个无向图 G1 和 G2，判断它们是否同构。图的同构是指两个图的节点可以通过某种重新编号的方式完全匹配，且边的连接关系一致。为了简化问题，假设图的节点编号从 0 到 n-1，并且图的边以邻接表的形式给出。下面程序中横线处应该给出的是（ ）

{{ select(12) }}

• hash += to_string(neighbor);
• hash += to_string(neighbors);
• hash += to_string(neighbor) + ",";
• hash -= to_string(neighbors);

13. 给定一个$m \times n$的二维网格$grid$，每个格子中有一个非负整数。请找出一条从左上角$(0,0)$到右下角$(m-1,n-1)$的路径，使得路径上的数字总和最小。每次只能向右或向下移动。横线处应该填入的是（ ）。

{{ select(13) }}

• dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][1];
• dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
• dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j]) + grid[i][j];
• dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];

14. 给定一个整数数组$nums$，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。下面横线处应该填入的是（ ）。

{{ select(14) }}

• dp[i] = max(nums[i+1], dp[i - 1] + nums[i]);
• dp[i] = max(nums[i], dp[i - 1] + nums[i]);
• dp[i] = max(nums[i], dp[i + 1] + nums[i]);
• dp[i] = max(nums[i], dp[i - 1] + nums[i+1]);

15. 在哈希表的实现中，冲突解决是⼀个重要的问题。以下哪种⽅法 不是 常见的哈希表冲突解决策略？ {{ select(15) }}

• 链地址法（Chaining）
• 开放地址法（Open Addressing）
• ⼆次哈希法（Double Hashing）
• ⼆分查找法（Binary Search）

二、判断题（共 10 题，每题 2 分，共计 20 分）

16. 在 C++ 语法中，表达式 $1e6$、$1000000$ 和 $10^6$ 的值是相同的。 {{ select(16) }}

• 正确
• 错误

17. 在 C++ 语⾔中，函数调⽤前必须有函数声明或定义。 {{ select(17) }}

• 正确
• 错误

18. 快速排序⼀般是不稳定的。 {{ select(18) }}

• 正确
• 错误

19. long long 类型能表达的数都能使⽤ double 类型精确表达。 {{ select(19) }}

• 正确
• 错误

20. 使⽤ math.h 或 cmath 头⽂件中的函数，表达式 $\cos(60)$ 的结果类型为 double，值约为 0.5。 {{ select(20) }}

• 正确
• 错误

21. ⼀颗 N 层的满⼆叉树，⼀定有 $2^N-1$ 个结点。 {{ select(21) }}

• 正确
• 错误

22. 邻接表和邻接矩阵都是图的存储形式。为了操作时间复杂度考虑，同⼀个图可以同时维护两种存储形式。 {{ select(22) }}

• 正确
• 错误

23. ⼦类对象包含⽗类的所有成员（包括私有成员）。从⽗类继承的私有成员也是⼦类的成员，因此⼦类可以直接访问。 {{ select(23) }}

• 正确
• 错误

24. 动态规划算法通常有递归实现和递推实现。但由于递归调⽤在运⾏时会由于层数过多导致程序崩溃，有些动态规划算法只能⽤递推实现。 {{ select(24) }}

• 正确
• 错误

25. 根据下面的规则生成一棵二叉树：以一个人为根节点，其父亲为左子节点，母亲为右子节点。对其父亲、母亲分别用同样规则生成左子树和右子树。以此类推，记录30代的直系家谱，则这是一棵满二叉树。 {{ select(25) }}

• 正确
• 错误