一、单选题（每题 2 分，共 30 分）

第 1 题 下列关于类的说法，错误的是 ( )。 {{ select(1) }}

• 构造函数不能声明为虚函数，但析构函数可以。
• 函数参数如声明为类的引用类型，调用时不会调用该类的复制构造函数。
• 静态方法属于类而不是某个具体对象，因此推荐用 类名::方法(...) 调用。
• 不管基类的析构函数是否是虚函数，都可以通过基类指针/引用正确删除派生类对象。

第 2 题 假设变量 veh 是类 Car 的一个实例，我们可以调用 veh.move()，是因为面向对象编程有（ ）性质。

class Vehicle {
private:
    string brand;
public:
    Vehicle(string b) : brand(b) {}
    void setBrand(const string& b) { brand = b; }
    string getBrand() const { return brand; }
    void move() const {
        cout << brand << " is moving..." << endl;
    }
};

class Car : public Vehicle {
private:
    int seatCount;
public:
    Car(string b, int seats) : Vehicle(b), seatCount(seats) {}
    void showInfo() const {
        cout << "This car is a " << getBrand()
             << " with " << seatCount << " seats." << endl;
    }
};

{{ select(2) }}

• 继承 (Inheritance)
• 封装 (Encapsulation)
• 多态 (Polymorphism)
• 链接 (Linking)

第 3 题 下面代码中 v1 和 v2 调用了相同接口 move()，但输出结果不同，这体现了面向对象编程的（ ）特性。

class Vehicle {
private:
    string brand;
public:
    Vehicle(string b) : brand(b) {}
    void setBrand(const string& b) { brand = b; }
    string getBrand() const { return brand; }
    virtual void move() const {
        cout << brand << " is moving..." << endl;
    }
};

class Car : public Vehicle {
private:
    int seatCount;
public:
    Car(string b, int seats) : Vehicle(b), seatCount(seats) {}
    void showInfo() const {
        cout << "This car is a " << getBrand()
             << " with " << seatCount << " seats." << endl;
    }
    void move() const override {
        cout << getBrand() << " car is driving on the road!" << endl;
    }
};

class Bike : public Vehicle {
public:
    Bike(string b) : Vehicle(b) {}
    void move() const override {
        cout << getBrand() << " bike is cycling on the path!" << endl;
    }
};

int main() {
    Vehicle* v1 = new Car("Toyota", 5);
    Vehicle* v2 = new Bike("Giant");
    v1->move();
    v2->move();
    delete v1;
    delete v2;
    return 0;
}

{{ select(3) }}

• 继承 (Inheritance)
• 封装 (Encapsulation)
• 多态 (Polymorphism)
• 链接 (Linking)

第 4 题 栈的操作特点是（ ）。 {{ select(4) }}

• 先进先出
• 先进后出
• 随机访问
• 双端进出

第 5 题 循环队列常用于实现数据缓冲。假设一个循环队列容量为 5（即最多存放 4 个元素，留一个位置区分空与满），依次进行操作：入队数据 1,2,3，出队 1 个数据，再入队数据 4 和 5，此时队首到队尾的元素顺序是（ ）。 {{ select(5) }}

• [2, 3, 4, 5]
• [1, 2, 3, 4]
• [3, 4, 5, 2]
• [2, 3, 5, 4]

第 6 题 以下函数 createTree() 构造的树是什么类型？

struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

TreeNode* createTree() {
    TreeNode* root = new TreeNode(1);
    root->left = new TreeNode(2);
    root->right = new TreeNode(3);
    root->left->left = new TreeNode(4);
    root->left->right = new TreeNode(5);
    return root;
}

{{ select(6) }}

• 满二叉树
• 完全二叉树
• 二叉排序树
• 其他都不对

第 7 题 已知二叉树的中序遍历是 [D, B, E, A, F, C]，先序遍历是 [A, B, D, E, C, F]。该二叉树的后序遍历结果是（ ）。 {{ select(7) }}

• [D, E, B, F, C, A]
• [D, B, E, F, C, A]
• [D, E, B, C, F, A]
• [B, D, E, F, C, A]

第 8 题 完全二叉树可以用数组连续高效存储，如果节点从 $1$ 开始编号，则对有两个孩子节点的节点 $i$，（ ）。 {{ select(8) }}

• 左孩子位于 $2i$，右孩子位于 $2i+1$
• 完全二叉树的叶子节点可以出现在最后一层的任意位置
• 所有节点都有两个孩子
• 左孩子位于 $2i+1$，右孩子位于 $2i+2$

第 9 题 设有字符集 $\{a,b,c,d,e,f\}$，其出现频率分别为 $\{5,9,12,13,16,45\}$。哈夫曼算法构造最优前缀编码，以下哪一组可能是对应的哈夫曼编码？（非叶子节点左分支记作 $0$，右分支记作 $1$，左右互换不影响正确性）。 {{ select(9) }}

• a: 00；b: 01；c: 10；d: 110；e: 111；f: 0
• a: 1100；b: 1101；c: 100；d: 101；e: 111；f: 0
• a: 000；b: 001；c: 01；d: 10；e: 110；f: 111
• a: 10；b: 01；c: 100；d: 101；e: 111；f: 0

第 10 题 下面代码生成格雷编码，则横线上应填写（ ）。

vector<string> grayCode(int n) {
    if (n == 0) return {"0"};
    if (n == 1) return {"0", "1"};

    vector<string> prev = grayCode(n-1);
    vector<string> result;
    for (string s : prev) {
        result.push_back("0" + s);
    }
    for (_______________) {  // 在此处填写代码
        result.push_back("1" + prev[i]);
    }
    return result;
}

{{ select(10) }}

• int i = 0; i < prev.size(); i++
• int i = prev.size()-1; i >= 0; i--
• auto s : prev
• int i = prev.size()/2; i < prev.size(); i++

第 11 题 请将下列树的深度优先遍历代码补充完整，横线处应填入（ ）。

struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    TreeNode(int x): val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

void dfs(TreeNode* root) {
    if (!root) return;
    ______<TreeNode*> temp;     // 在此处填写代码
    temp.push(root);
    while (!temp.empty()) {
        TreeNode* node = temp.top();
        temp.pop();
        cout << node->val << " ";
        if (node->right) temp.push(node->right);
        if (node->left) temp.push(node->left);
    }
}

{{ select(11) }}

• vector
• list
• queue
• stack

第 12 题 令 $n$ 是树的节点数目，下列代码实现了树的广度优先遍历，其时间复杂度是（ ）。

void bfs(TreeNode* root) {
    if (!root) return;
    queue<TreeNode*> q;
    q.push(root);
    while (!q.empty()) {
        TreeNode* node = q.front();
        q.pop();
        cout << node->val << " ";
        if (node->left) q.push(node->left);
        if (node->right) q.push(node->right);
    }
}

{{ select(12) }}

• $O(n)$
• $O(\log n)$
• $O(n^2)$
• $O(2^n)$

第 13 题 在二叉排序树（Binary Search Tree, BST）中查找元素 $50$，从根节点开始：若根值为 $60$，则下一步应去搜索： {{ select(13) }}

• 左子树
• 右子树
• 随机
• 根节点

第 14 题 删除二叉排序树中的节点时，如果节点有两个孩子，则横线处应填入（ ），其中 findMax 和 findMin 分别为寻找树的最大值和最小值的函数。

TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
    if (!root) return nullptr;
    if (key < root->val) {
        root->left = deleteNode(root->left, key);
    }
    else if (key > root->val) {
        root->right = deleteNode(root->right, key);
    }
    else {
        if (!root->left) return root->right;
        if (!root->right) return root->left;
        TreeNode* temp = ____________;          // 在此处填写代码
        root->val = temp->val;
        root->right = deleteNode(root->right, temp->val);
    }
    return root;
}

{{ select(14) }}

• root->left
• root->right
• findMin(root->right)
• findMax(root->left)

第 15 题 给定 $n$ 个物品和一个最大承重为 $W$ 的背包，每个物品有一个重量 $wt[i]$ 和价值 $val[i]$，每个物品只能选择放或不放。目标是选择若干个物品放入背包，使得总价值最大，且总重量不超过 $W$，则横线上应填写（ ）。

int knapsack(int W, vector<int>& wt, vector<int>& val, int n) {
    vector<int> dp(W+1, 0);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int w = W; w >= wt[i]; --w) {
            ________________________    // 在此处填写代码
        }
    }
    return dp[W];
}

{{ select(15) }}

• dp[w] = max(dp[w], dp[w] + val[i]);
• dp[w] = dp[w - wt[i]] + val[i];
• dp[w] = max(dp[w - 1], dp[w - wt[i]] + val[i]);
• dp[w] = max(dp[w], dp[w - wt[i]] + val[i]);

二、判断题（每题 2 分，共 20 分）

第 1 题 当基类可能被多态使用，其析构函数应该声明为虚函数。 （ ）

{{ select(16) }}

• 正确
• 错误

第 2 题 哈夫曼编码是最优前缀码，且编码结果唯一。 （ ） {{ select(17) }}

• 正确
• 错误

第 3 题 一个含有 100 个节点的完全二叉树，高度为 8。 （ ） {{ select(18) }}

• 正确
• 错误

第 4 题 在 C++ STL 中，栈（std::stack）的 pop 操作返回栈顶元素并移除它。 （ ） {{ select(19) }}

• 正确
• 错误

第 5 题 循环队列通过模运算循环使用空间。 （ ） {{ select(20) }}

• 正确
• 错误

第 6 题 一棵有 $n$ 个节点的二叉树一定有 $n-1$ 条边。 （ ） {{ select(21) }}

• 正确
• 错误

第 7 题 下列代码实现了二叉树的中序遍历。输入如下二叉树，中序遍历结果是 4 2 5 1 3 6。 （ ）

/*
    1
   / \
  2   3
 / \   \
4   5   6
*/
struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

void inorderIterative(TreeNode* root) {
    stack<TreeNode*> st;
    TreeNode* curr = root;
    while (curr || !st.empty()) {
        while (curr) {
            st.push(curr);
            curr = curr->left;
        }
        curr = st.top(); st.pop();
        cout << curr->val << " ";
        curr = curr->right;
    }
}

{{ select(22) }}

• 正确
• 错误

第 8 题 下面代码实现的二叉排序树的查找操作时间复杂度是 $O(h)$，其中 $h$ 为树高。 （ ）

TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val) {
    while (root && root->val != val) {
        root = (val < root->val) ? root->left : root->right;
    }
    return root;
}

{{ select(23) }}

• 正确
• 错误

第 9 题 下面代码实现了动态规划版本的斐波那契数列计算，其时间复杂度是 $O(2^n)$。 （ ）

int fib_dp(int n) {
    if (n <= 1) return n;
    vector<int> dp(n+1);
    dp[0] = 0;
    dp[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
    }
    return dp[n];
}

{{ select(24) }}

• 正确
• 错误

第 10 题 有一排香蕉，每个香蕉有不同的甜度值。小猴子想吃香蕉，但不能吃相邻的香蕉。以下程序能找到小猴子吃到最甜的香蕉组合。 （ ）

// bananas：香蕉的甜度
void findSelectedBananas(vector<int>& bananas, vector<int>& dp) {
    vector<int> selected;
    int i = bananas.size() - 1;
    while (i >= 0) {
        if (i == 0) {
            selected.push_back(0);
            break;
        }
        if (dp[i] == dp[i-1]) {
            i--;
        } else {
            selected.push_back(i);
            i -= 2;
        }
    }
    reverse(selected.begin(), selected.end());
    cout << "小猴子吃了第: ";
    for (int idx : selected) cout << idx+1 << " ";
    cout << "个香蕉" << endl;
}

int main() {
    vector<int> bananas = {1, 2, 3, 1}; // 每个香蕉的甜
    vector<int> dp(bananas.size());
    dp[0] = bananas[0];
    dp[1] = max(bananas[0], bananas[1]);
    for (int i = 2; i < bananas.size(); i++) {
        dp[i] = max(bananas[i] + dp[i-2], dp[i-1]);
    }
    findSelectedBananas(bananas, dp);
    return 0;
}

{{ select(25) }}

• 正确
• 错误